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메이플 (소프트웨어)

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목차

1. 개요

메이플은 1980년대 후반 워털루 대학교에서 개발된 컴퓨터 대수 시스템 소프트웨어이다. C 언어를 기반으로 하며, 기호 및 수치 계산, 다양한 수학 함수와 연산, 그래프 그리기, 프로그래밍 기능 등을 제공한다. 1982년 첫 버전이 출시된 이후 지속적으로 업데이트되어 왔으며, Maplesoft의 여러 제품과 Mathcad, MATLAB 등 타사 제품의 계산 엔진으로 활용되기도 했다. 메이플은 워크시트 모드와 문서 모드를 지원하며, 1D 및 2D 수식 입력 방식을 제공한다.

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메이플 (소프트웨어) - [IT 관련 정보]에 관한 문서
지도 정보
기본 정보
종류컴퓨터 대수학 시스템, 수치 해석
개발워털루 메이플 (Maplesoft)
최초 출시1982년
최신 버전Maple 2021.1
최신 버전 출시일2021년 3월 (한국어 버전: 2021년 5월)
프로그래밍 언어C, Java, Maple
지원 운영체제윈도우 (7, 8, 10), macOS, 리눅스
지원 언어영어, 일본어, 포르투갈어, 부분 지원: 중국어, 프랑스어, 그리스어 등
라이선스사유 상업 소프트웨어
웹사이트메이플 공식 웹사이트
기능
주요 기능수식 처리 시스템, 수치 해석, 시각화, 통계 처리, 계산 및 시각화 어플리케이션 생성
기타
Waterloo Maple Inc.워털루 메이플 (Maplesoft)

2. 역사

메이플의 첫 개념은 1980년대 후반 워털루 대학교 회의에서 비롯되었다.[4] 연구원들은 Lisp 기반 컴퓨터 대수 시스템 맥시마(Macsyma)를 실행할 수 있는 강력한 컴퓨터를 구매하려 했으나, 대신 저렴한 컴퓨터에서 실행 가능한 자체 시스템인 메이플을 개발하기로 결정했다. 이들은 이식성을 위해 BCPL 계열 프로그래밍 언어(초기에는 B와 C의 하위 집합, 이후에는 C만 사용)로 메이플을 작성하기 시작했다.[4] 첫 제한된 버전은 3주 후에 나왔고, 1982년부터 더 완전한 버전이 사용되기 시작했다.[5] 1983년 말까지 50개 이상의 대학에 메이플 사본이 설치되었다.

1984년, 연구 그룹은 왓컴과 협력하여 최초 상업용 버전인 메이플 3.3을 배포했다.[5] 1988년 Maplesoft가 설립되어 소프트웨어 배포를 관리하고, 자체 연구 개발 부서를 통해 현재 대부분의 메이플 개발을 담당한다.[6]

1989년, 매킨토시용 버전 4.3에 첫 그래픽 사용자 인터페이스가 포함되었고, X11 및 Windows 버전은 1990년 메이플 V에 포함되었다. 1992년 메이플 V 릴리스 2는 텍스트, 그래픽 등을 결합한 "워크시트"를 도입했다.[7] 1994년에는 메이플 개발자가 만든 ''MapleTech''라는 뉴스레터의 특별호가 발행되었다.[8]

1999년 메이플 6에는 NAG 수치 라이브러리 일부가 포함되었다.[9] 2003년 메이플 9와 함께 현재 "표준" 인터페이스가 도입되었으나, 자바 인터페이스는 느리다는 비판을 받았다.[10] 이후 개선되었지만, 메이플 11 설명서[11]에서는 물리적 메모리가 500MB 미만인 사용자에게 이전 ("클래식") 인터페이스를 권장했다.

2005년 메이플 10에서 새로운 "문서 모드" 인터페이스가 도입되어 이후 릴리스에서 추가 개발되었다.

2009년 9월, 메이플과 Maplesoft는 사이버넷 시스템스(Cybernet Systems)에 인수되었다.[13]

2. 1. 개발 배경

1980년대 후반 워털루 대학교에서 열린 회의에서 메이플의 첫 번째 개념이 나왔다.[4] 이 대학의 연구원들은 Lisp 기반의 컴퓨터 대수 시스템 맥시마(Macsyma)를 실행할 수 있을 만큼 강력한 컴퓨터를 구매하기를 원했다. 대신, 그들은 저렴한 컴퓨터에서 실행될 메이플이라는 자체 컴퓨터 대수 시스템을 개발하기로 결정했다. 이식성을 목표로, 그들은 BCPL 계열의 프로그래밍 언어(처음에는 B와 C의 하위 집합을 사용하고, 나중에는 C만 사용)로 메이플을 작성하기 시작했다.[4] 첫 번째 제한된 버전은 3주 후에 나타났고, 더 완전한 버전은 1982년부터 주류 사용에 들어갔다.[5] 1983년 말까지 50개 이상의 대학에서 메이플 사본이 설치되었다.

2. 2. 초기 버전

메이플의 첫 개념은 1980년대 후반 워털루 대학교 회의에서 비롯되었다.[4] 연구원들은 Lisp 기반 컴퓨터 대수 시스템 맥시마(Macsyma)를 실행할 수 있는 강력한 컴퓨터를 구매하려 했으나, 대신 저렴한 컴퓨터에서 실행 가능한 자체 시스템인 메이플을 개발하기로 결정했다. 이들은 이식성을 위해 BCPL 계열 프로그래밍 언어(초기에는 B와 C의 하위 집합, 이후에는 C만 사용)로 메이플을 작성하기 시작했다.[4] 3주 후 첫 제한된 버전이 나왔고, 1982년부터 더 완전한 버전이 사용되기 시작했다.[5]

초기 버전의 출시 내역은 다음과 같다.

버전출시일
Maple 1.01982년 1월
Maple 1.11982년 1월
Maple 2.01982년 5월
Maple 2.11982년 6월
Maple 2.151982년 8월
Maple 2.21982년 12월
Maple 3.01983년 5월
Maple 3.11983년 10월
Maple 3.21984년 4월
Maple 3.31985년 3월 (최초 공개 버전)



1983년 말까지 50개 이상의 대학에 메이플 사본이 설치되었다. 1984년, 연구 그룹은 왓컴과 최초 상업용 버전인 메이플 3.3의 라이선스 및 배포 계약을 체결했다.[5]

2. 3. 버전 역사

메이플(Maple)의 버전 역사는 다음과 같다.

버전출시일
Maple 1.01982년 1월
Maple 1.11982년 1월
Maple 2.01982년 5월
Maple 2.11982년 6월
Maple 2.151982년 8월
Maple 2.21982년 12월
Maple 3.01983년 5월
Maple 3.11983년 10월
Maple 3.21984년 4월
Maple 3.31985년 3월 (최초 공개 버전)[5]
Maple 4.01986년 4월
Maple 4.11987년 5월
Maple 4.21987년 12월
Maple 4.31989년 3월
Maple V1990년 8월
Maple V R21992년 11월
Maple V R31994년 3월 15일
Maple V R41996년 1월
Maple V R51997년 11월 1일
Maple 61999년 12월 6일
Maple 72001년 7월 1일
Maple 82002년 4월 16일
Maple 92003년 6월 30일
Maple 9.52004년 4월 15일
Maple 102005년 5월 10일
Maple 112007년 2월 21일
Maple 11.012007년 7월
Maple 11.022007년 11월
Maple 122008년 5월
Maple 12.012008년 10월
Maple 12.022008년 12월
Maple 132009년 4월 28일[37]
Maple 13.012009년 7월
Maple 13.022009년 10월
Maple 142010년 4월 29일[38]
Maple 14.012010년 10월 28일
Maple 152011년 4월 13일[39]
Maple 15.012011년 6월 21일
Maple 162012년 3월 28일[40]
Maple 16.012012년 5월 16일
Maple 172013년 3월 13일[41]
Maple 17.012013년 7월
Maple 182014년 3월 5일[42]
Maple 18.012014년 5월
Maple 18.01a2014년 7월
Maple 18.022014년 11월
Maple 2015.02015년 3월 4일[43]
Maple 2015.12015년 11월
Maple 2016.02016년 3월 2일[44]
Maple 2016.12016년 4월 20일
Maple 2016.1a2016년 4월 27일
Maple 2017.02017년 5월 25일[45]
Maple 2017.12017년 6월 28일
Maple 2017.22017년 8월 2일
Maple 2017.32017년 10월 3일
Maple 2018.02018년 3월 21일[46]
Maple 2019.02019년 3월 14일[47]
Maple 2020.02020년 3월 12일[25]
Maple 2021.02021년 3월 10일[26]
Maple 2022.02022년 3월 15일[27]
Maple 2023.02023년 3월 9일[28]



메이플의 첫 개념은 1980년 후반 워털루 대학교 회의에서 비롯되었다.[4] 연구자들은 Lisp 기반 컴퓨터 대수 시스템 맥시마(Macsyma)를 실행할 수 있는 강력한 컴퓨터를 원했지만, 대신 저렴한 컴퓨터에서 실행 가능한 자체 시스템인 메이플을 개발하기로 결정했다.[4] 초기에는 BCPL 계열 언어(B, C의 하위 집합)를 사용하다가, 이후 C언어만으로 작성되었다.[4] 1983년 말까지 50개 이상의 대학에 메이플 사본이 설치되었다.

1984년, 연구 그룹은 왓컴과 협력하여 최초 상업용 버전(Maple 3.3)을 배포했다.[5] 1988년 Maplesoft가 설립되어 소프트웨어 배포를 관리하고, 자체 연구 개발 부서를 통해 현재 대부분의 메이플 개발을 담당한다.[6]

1989년, 매킨토시용 버전 4.3에 첫 그래픽 사용자 인터페이스가 포함되었고, X11 및 Windows 버전은 1990년 메이플 V에 포함되었다. 1992년 메이플 V 릴리스 2는 텍스트, 그래픽 등을 결합한 "워크시트"를 도입했다.[7]

1999년 메이플 6에는 NAG 수치 라이브러리 일부가 포함되었다.[9] 2003년 메이플 9와 함께 현재 "표준" 인터페이스가 도입되었으나, 자바 인터페이스는 느리다는 비판을 받았다.[10] 이후 개선되었지만, 메이플 11 설명서[11]에서는 물리적 메모리가 500MB 미만인 사용자에게 이전 ("클래식") 인터페이스를 권장했다.

2005년 메이플 10에서 새로운 "문서 모드" 인터페이스가 도입되어 이후 릴리스에서 추가 개발되었다.

2009년 9월, 메이플과 Maplesoft는 사이버넷 시스템스(Cybernet Systems)에 인수되었다.[13]

3. 기능

메이플은 사용자가 전통적인 수학 표기법으로 수식을 입력하고, 사용자 지정 인터페이스를 만들 수 있도록 지원한다. 임의 정밀도, 기호 계산 및 시각화를 위한 숫자 계산을 지원한다.[2]

동적 타이핑 방식을 사용하는 명령형 프로그래밍 언어를 통합하고 있으며, 이는 파스칼과 유사하다. 어휘적 범위의 변수를 허용한다.[2] C, C#, 포트란, 자바, MATLAB, 비주얼 베이직 등 다른 프로그래밍 언어 및 마이크로소프트 엑셀과의 인터페이스를 제공한다.[2]

W3C 형식인 MathML 2.0을 지원하여 수학적 표현식을 웹 페이지에 표시하고, LaTeX와 같은 조판 시스템에 적합한 마크업으로 변환하는 기능을 제공한다.[3]

C로 작성된 작은 커널을 기반으로 하며, 대부분의 기능은 다양한 출처에서 제공되는 라이브러리를 통해 제공된다. 많은 수치 계산은 NAG 수치 라이브러리, ATLAS 라이브러리, 또는 GMP 라이브러리에 의해 수행된다.

기호식은 유향 비순환 그래프로 메모리에 저장되며, 표준 인터페이스와 계산기 인터페이스는 Java로 작성되었다.

메이플의 주요 기능은 다음과 같다.[2][3]

기능 종류상세 기능
기본 연산임의 정밀도를 사용한 기호 및 수치 계산, 복소수 및 구간 연산, 다변수 다항식의 산술, 최대공약수 및 인수 분해
함수 및 방정식기본 및 특수 수학 함수 라이브러리, 방정식계, ODE, PDE, DAE, DDE 및 재귀 관계 해법
미적분 및 변환극한, 급수, 점근 전개, 부정 적분, 정적분, 자동 미분, 연속 및 이산 적분 변환을 포함한 이산 및 연속 미적분 도구
행렬 연산희소 행렬을 포함한 행렬 조작 도구
그래프 및 시각화수학적 함수 그래프 및 애니메이션 도구
통계모델 적합, 가설 검정, 확률 분포를 포함한 통계, 데이터 조작, 시각화 및 분석 도구
기타확률 및 조합론 문제, 시계열 및 단위 기반 데이터 지원, 금융 및 경제 데이터 온라인 컬렉션 연결, 채권, 연금, 파생 상품, 옵션 등 금융 계산, 무작위 프로세스 계산 및 시뮬레이션, 정규 표현식을 포함한 텍스트 마이닝, 신호 처리 및 선형/비선형 제어 시스템, 정수론을 포함한 이산 수학, 방향성 및 무방향 그래프 시각화 및 분석, 순열 및 유한하게 표현된 그룹을 포함한 군론, 기호 텐서 함수, 데이터, 이미지, 사운드, CAD 및 문서 형식에 대한 가져오기 및 내보내기 필터, 수식 편집을 포함한 기술 워드 프로세싱, 절차적 프로그래밍, 함수형 프로그래밍 및 객체 지향 프로그래밍 구조를 지원하는 프로그래밍 언어, 계산 및 응용 프로그램에 사용자 인터페이스를 추가하기 위한 도구, SQL, 자바, .NET, C++, 포트란 및 http 연결, C, C#, 포트란, 자바, 자바스크립트, 줄리아, 매트랩, 펄, 파이썬, R 및 비주얼 베이직 코드 생성, 병렬 프로그래밍 도구, 그뢰브너 기저, 미분 대수


3. 1. 핵심 기능

메이플은 사용자가 전통적인 수학 표기법으로 수식을 입력하고, 다양한 수학적 연산을 수행할 수 있도록 지원하는 강력한 소프트웨어이다. 주요 핵심 기능은 다음과 같다:

  • 기호 계산: 메이플은 문자와 기호를 사용하여 수학식을 표현하고 연산하는 기호 계산 기능을 제공한다. 예를 들어, 방정식을 풀거나, 미분, 적분, 극한 등을 계산할 수 있다.[2]
  • 수치 계산: 메이플은 임의 정밀도 산술을 지원하여 매우 정확한 수치 계산을 수행할 수 있다. 이는 일반적인 계산기나 소프트웨어보다 훨씬 더 정밀한 결과를 얻을 수 있음을 의미한다.[2]
  • 시각화: 메이플은 계산 결과를 그래프나 차트 등 다양한 형태로 시각화하여 사용자가 결과를 쉽게 이해하고 분석할 수 있도록 돕는다. 2차원 및 3차원 그래프, 애니메이션 등을 생성할 수 있다.[2]
  • 프로그래밍 언어: 메이플은 동적 타이핑 방식을 사용하는 명령형 프로그래밍 언어를 내장하고 있어, 사용자가 직접 코드를 작성하여 복잡한 계산이나 반복적인 작업을 자동화할 수 있다. 이 언어는 파스칼과 유사하며, 어휘적 범위의 변수를 허용한다.[2]
  • 다양한 기능:

기능 종류상세 기능
기본 연산임의 정밀도를 사용한 기호 및 수치 계산, 복소수 및 구간 산술, 최대공약수 및 인수 분해
함수 및 방정식기본 및 특수 수학 함수 라이브러리, 방정식계, ODE, PDE, DAE, DDE 및 재귀 관계에 대한 해법
미적분 및 변환미적분, 적분 변환
행렬 연산행렬 조작 도구, 희소 배열 지원 포함
그래프 및 시각화수학적 함수 그래프 및 애니메이션 도구
통계통계, 가설 검정 및 확률 분포
기타조합론, 정수론, 신호 처리, 제어 시스템, 이산 수학, 그래프, 군론, 텐서, 텍스트 마이닝


  • 외부 인터페이스: 메이플은 C, C#, 포트란, 자바, MATLAB, Visual Basic 등 다른 프로그래밍 언어와 마이크로소프트 엑셀과의 인터페이스를 제공하여, 다른 소프트웨어와의 연동성을 높였다.[2]
  • MathML 지원: 메이플은 MathML 2.0을 지원하여, 수학적 표현식을 웹 페이지에 표시하거나 LaTeX와 같은 조판 시스템에 적합한 마크업으로 변환할 수 있다.[3]

3. 2. 아키텍처

C로 작성된 작은 커널을 기반으로 하며, 이 커널은 메이플 언어를 제공한다. 대부분의 기능은 라이브러리를 통해 제공되는데, 이 라이브러리의 대부분은 메이플 언어로 작성되었으며 소스 코드를 볼 수 있다. 많은 수치 계산은 NAG 수치 라이브러리, ATLAS 라이브러리 또는 GMP 라이브러리에 의해 수행된다.

메이플의 다양한 기능은 서로 다른 형식의 수치 데이터를 필요로 한다. 기호식은 유향 비순환 그래프로 메모리에 저장된다. 표준 인터페이스와 계산기 인터페이스는 Java로 작성되었다.

3. 3. 프로그래밍 언어

메이플은 동적 타이핑을 사용하는 명령형 프로그래밍 언어 ( 파스칼과 유사)를 통합하고 있으며, 어휘적 범위의 변수를 허용한다.[2] 또한 C, C#, 포트란, Java, MATLAB, Visual Basic 등 다른 언어뿐만 아니라 마이크로소프트 엑셀과의 인터페이스도 제공한다.

3. 4. 외부 인터페이스

메이플은 C, C#, 포트란, Java, MATLAB, 비주얼 베이직 등 다른 프로그래밍 언어 및 마이크로소프트 엑셀과의 인터페이스를 제공한다.[2] 또한, SQL, Java, .NET, C++, Fortran, http 연결도 지원한다.

3. 5. MathML 및 LaTeX 지원

메이플은 웹 페이지 표시를 위한 W3C 형식인 MathML 2.0을 지원한다.[3] 또한 LaTeX와 같은 조판 시스템에 적합한 마크업으로 표현식을 변환하는 기능도 제공한다.

3. 6. 다양한 기능 (Features)

메이플은 다음과 같은 다양한 기능을 제공한다.[2][3]

메이플은 동적 타이핑 방식을 사용하는 명령형 스타일의 프로그래밍 언어 (파스칼과 유사)를 통합하여 어휘적 범위의 변수를 허용한다. 또한 다른 언어 (C, C#, 포트란, 자바, 매트랩, 및 비주얼 베이직)뿐만 아니라 마이크로소프트 엑셀과의 인터페이스도 제공한다.

메이플은 웹 페이지에 표시하는 것을 포함하여 수학적 표현식을 표현하고 해석하기 위한 W3C 형식인 MathML 2.0을 지원하며, 전통적인 수학 표기법에서 LaTeX와 같은 조판 시스템에 적합한 마크업으로 표현식을 변환하는 기능도 있다.

4. 코드 예제

Maple영어은 명령형 프로그래밍 방식과 "maps to" 화살표 표기법을 사용한 함수 정의를 모두 지원한다.[1]

다음은 명령형 프로그래밍 방식으로 작성된 팩토리얼 계산 코드 예시이다.

```mupad

myfac := proc(n::nonnegint)

local out, i;

out := 1;

for i from 2 to n do

out := out * i

end do;

out

end proc;

```

"maps to" 화살표 표기법을 사용하면 간단한 함수를 더 쉽게 정의할 수 있다.

```mupad

myfac := n -> product(i, i = 1..n);

4. 1. 명령형 프로그래밍

다음은 음이 아닌 정수의 팩토리얼을 계산하는 코드로, 메이플 내에서 명령형 프로그래밍 구문의 예시이다.[1]

```mupad

myfac := proc(n::nonnegint)

local out, i;

out := 1;

for i from 2 to n do

out := out * i

end do;

out

end proc;

```

간단한 함수는 "maps to" 화살표 표기법을 사용하여 정의할 수도 있다.[1]

```mupad

myfac := n -> product(i, i = 1..n);

4. 2. 함수 정의

"maps to" 화살표를 사용하여 간단한 함수를 정의할 수 있다.

```mupad

myfac := n -> product( i, i=1..n );

```

함수를 정의하는 방법은 다음과 같다. 예를 들어, 함수 f를 f(x)=x\times \exp(-{x}^{2})로 정의하려면, 다음과 같이 입력한다.

```

f:=x->x*exp(-x^2);

```

2변수 이상의 함수도 비슷하게 정의할 수 있다. 예를 들어, 함수 g를 g(x,y)=y\times \exp(-{x}^{2})로 정의하려면, 다음과 같이 입력한다.

```

g:=(x,y)->y*exp(-x^2);

```

일반적으로 함수에는 변수가 존재한다. 사람은 함수를 볼 때 '무엇이 변수인가'를 이해할 수 있지만, 기계는 그렇지 않다. 따라서 변수가 무엇인지를 명시해야 한다. 위의 명령어에서 변수를 명시하는 역할을 하는 기호는 각각 'x->', '(x,y)->'이다.

```

f:=x*exp(-x^2);

```

위와 같이 변수를 명시하지 않고 정의할 수도 있지만, 이 경우 나중에 다른 명령어와 조합할 때 불편함이 생길 수 있다.

4. 3. 미적분

다음은 미적분 관련 코드 예제이다.

:\int\cos\left(\frac{x}{a}\right)dx 적분 계산[1]:



int(cos(x/a), x);



결과[1]:

:a \sin\left(\frac{x}{a}\right)

`tanh(x)` 함수를 x=0 에서 15차 항까지 급수 전개[1]:



series(tanh(x), x = 0, 15)



결과[1]:

:x-\frac{1}{3}\,x^3+\frac{2}{15}\,x^5-\frac{17}{315}\,x^7+\frac{62}{2835}\,x^9-\frac{1382}{155925}\,x^{11}+\frac{21844}{6081075}\,x^{13}+\mathcal{O}\left(x^{15}\right)

4. 4. 행렬 연산

mupad

M := Matrix(1,2,3], [a,b,c], [x,y,z); # 예시 행렬

```

:

\begin{bmatrix}

1 & 2 & 3 \\

a & b & c \\

x & y & z

\end{bmatrix}



LinearAlgebra:-Determinant(M);

:bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb

4. 5. 방정식 풀이

다음 코드는 고차 다항식의 근을 수치적으로 계산한다.[1]

```mupad

f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0

fsolve(f)

```

결괏값은 다음과 같다.

:-1.097486315, -.5226535640, 1.099074017

같은 명령어로 연립 방정식의 해도 구할 수 있다.[1]

```mupad

f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0:

g := x^5 - 8*y = 2:

h := x+3*y-77*z=55;

fsolve( {f,g,h} );

```

결괏값은 다음과 같다.

:{x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955}

4. 6. 그래프

Maple영어은 다양한 그래프 기능을 지원하여 함수를 시각적으로 표현하고 분석할 수 있도록 돕는다.

  • 1변수 함수 그래프:



plot(x*sin(x), x = -10..10);



300px


위 코드는 x \sin(x) 함수를 x가 -10에서 10 사이의 범위에서 그래프로 나타낸다.

  • 2변수 함수 그래프:



plot3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1);



300px


위 코드는 x^2+y^2 함수를 x와 y가 -1에서 1 사이의 범위에서 3차원 그래프로 나타낸다.

  • 2변수 함수 애니메이션:



plots:-animate(subs(k = 0.5, f), x=-30..30, t=-10..10, numpoints=200, frames=50, color=red, thickness=3);



2D 벨 솔루션


위 코드는 f := \frac{2k^2}{\cosh^2\left(x k - 4 k^3 t\right)} 함수의 변화를 시간에 따라 애니메이션으로 보여준다.

  • 3변수 함수 애니메이션:



plots:-animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);



3D 함수 애니메이션


위 코드는 cos(t*x)*sin(3*t*y) 함수의 변화를 시간에 따라 3차원 애니메이션으로 보여준다.

  • 3차원 플롯 플라이 스루 애니메이션:[30]



M := Matrix(400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1, datatype=float[8]):

plot3d(1, x=0..2*Pi, y=0..Pi, axes=none, coords=spherical, viewpoint=[path=M]);



메이플 3D 플롯 플라이 스루


위 코드는 3차원 플롯을 특정 경로(M)를 따라 이동하면서 보여주는 애니메이션을 생성한다.

  • 여러 그래프를 함께 표시하는 예:

```Maple

with(plots):

g:=(x,y)->y*exp(-x^2);

p1:=plot3d(g(x,y),x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):

p2:=implicitplot3d(g(x,y)=1,x=-3..4,y=-2..4,z=-2..4,axes=boxed,grid= [15,15,15],style=patchnogrid):

display(p1,p2);

```

위 코드는 `g(x,y)`의 그래프와 `g(x,y)=1`에 대한 음함수를 함께 표시한다.

  • 곡면 형식

형식설명
plot3d곡면 그래프
implicitplot3d음함수로 정의된 곡면 그래프


4. 7. 변환


```text

f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);

```

:\left(1 + A \, t + B \, t^2\right) e^{c t}

```text

inttrans:-laplace(f, t, s);

```

:\frac{1}{s-c}+\frac{A}{(s-c)^2}+\frac{2B}{(s-c)^3}

  • 역 라플라스 변환

```text

inttrans:-invlaplace(1/(s-a), s, x);

```

:e^{ax}
```text

inttrans:-fourier(sin(x), x, w)

```

:\mathrm{I}\pi\,(\mathrm{Dirac}(w+1)-\mathrm{Dirac}(w-1))

4. 8. 적분 방정식

다음은 적분 방정식을 만족하는 함수 f를 구하는 예제이다.

:f(x)-3\int_{-1}^1(xy+x^2y^2)f(y)dy = h(x).

MuPAD를 사용하여 이 문제를 풀기 위한 코드는 다음과 같다.



eqn:= f(x)-3*Int((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):

intsolve(eqn,f(x));



위 코드 실행 결과는 다음과 같다.

:f \left( x \right) =\int _{-1}^{1}\! \left( -15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy \right) h \left( y \right) {dy}+h \left( x \right)


5. 사용자 인터페이스

Maple은 1980년대 초반 캐나다 워털루 대학교에서 개발된 수식 처리, 수치 계산, 그래프 작성 등을 수행하는 소프트웨어 중 하나이다. Maple은 멀티 패러다임 프로그래밍 언어이며, 기호 계산, 수치 해석, 데이터 처리, 통계 처리, 시각화 등 폭넓은 계산을 할 수 있다. Maple을 사용하면 종이와 연필로 수행하는 수학 계산 및 작도를 컴퓨터로 수행할 수 있다.

Maple은 워크시트라고 불리는 워크스페이스에 수식이나 문서를 작성한다. 워크시트에는 "워크시트 모드"와 "도큐먼트 모드"라는 두 가지 모드가 있으며, 문자 폰트, 크기, 색상 변경 방법은 Word와 유사하다.[1]

Maple은 "1D Math 입력"과 "2D Math 입력"이라는 두 가지 수식 입력 형식을 제공한다. 1D Math 입력은 계산이나 프로그래밍을 할 때 주로 사용되며, 입력한 문자가 그대로 표시된다. (예: `diff(sin(x))`) 2D Math 입력은 교과서에서 볼 수 있는 수식 입력을 가능하게 하여 가독성이 높으므로, 교재 작성이나 기술 문서 작성에 적합하다.[1]

5. 1. 워크시트

Maple은 워크시트라고 불리는 작업 공간에 수식이나 문서를 작성한다. 워크시트에는 "워크시트 모드"와 "도큐먼트 모드"라는 두 가지 모드가 있다.

워크시트 모드는 주로 계산을 수행하거나 프로그래밍을 할 때 유용하다. 워크시트에는 그룹과 프롬프트가 삽입되어 계산 실행 라인을 명확하게 한다.[1] 한편, 도큐먼트 모드는 계산 실행 가능한 수식을 포함하는 문서 작성에 유용하다. 워크시트 모드와 달리, 도큐먼트 모드는 Word와 같이 깨끗한 문서를 제공한다.[1] 두 모드 모두 문자 폰트, 크기, 색상 변경 방법은 Word와 유사하다.[1]
수식 입력 형식Maple은 두 가지 수식 입력 형식을 가지며, 각각 "1D Math 입력", "2D Math 입력"이라고 불린다.[1]

1D Math 입력은 계산이나 프로그래밍을 할 때 자주 사용된다. 입력한 문자가 그대로 표시된다.[1]

예: diff(sin(x))[1]

한편, 2D Math 입력은 교과서에서 볼 수 있는 수식 입력을 가능하게 한다. 가독성이 높아지므로, 교재 작성이나 기술 문서 작성에 적합하다.[1]

5. 2. 수식 입력 형식

Maple은 "1D Math 입력"과 "2D Math 입력"이라는 두 가지 수식 입력 형식을 제공한다.

1D Math 입력은 계산이나 프로그래밍 시 주로 사용되며, 입력한 문자가 그대로 표시된다. 예를 들어 `diff(sin(x))`와 같이 입력한다.

반면 2D Math 입력은 교과서에서 볼 수 있는 수식 입력을 가능하게 한다. 가독성이 높아 교재나 기술 문서 작성에 적합하다.

6. Maple 엔진의 활용

Maplesoft의 여러 제품에서 메이플 엔진이 사용된다. MapleNet은 사용자가 JSP 페이지와 자바 애플릿을 만들 수 있게 해준다. MapleSim은 엔지니어링 시뮬레이션 도구이며,[31] RDMChem의 Maple Quantum Chemistry Package는 분자의 전자 에너지와 특성을 계산하고 시각화한다.[32]

과거 Mathcad, MATLAB, Scientific Workplace 등 타사 상업 제품에도 메이플 엔진이 사용되었으나, 현재는 MuPAD 엔진으로 대체되었다.[33]

6. 1. Maplesoft 제품

메이플 엔진은 Maplesoft의 여러 다른 제품에서 사용된다.

  • MapleNet을 사용하면 사용자가 JSP 페이지와 자바 애플릿을 만들 수 있다. MapleNet 12 이상에서는 대화형 구성 요소가 포함된 메이플 워크시트를 업로드하고 사용할 수도 있다.
  • MapleSim은 엔지니어링 시뮬레이션 도구이다.[31]
  • RDMChem의 Maple Quantum Chemistry Package는 분자의 전자 에너지와 특성을 계산하고 시각화한다.[32]

6. 2. 타사 제품 (이전)

Mathcad는 1994년과 2006년 사이에 출시된 버전에 메이플 파생 대수 엔진(MKM, Mathsoft Kernel Maple)을 포함했지만, 이후 버전에서는 MuPAD를 사용한다.[33] MATLAB Symbolic Math Toolbox에는 Maple 10 엔진의 일부가 포함되었지만, 현재는 MuPAD를 사용한다(MATLAB R2007b+ 릴리스부터).[33] 과거 버전의 수학 편집기 Scientific Workplace는 계산 엔진으로 메이플을 포함했지만, 현재 버전에는 MuPAD가 포함되어 있다.

7. 유사 제품과의 비교


  • Mathematica와 비교했을 때, 인터페이스는 유사하지만, 미분 방정식 계산이나 그래프 그리기 기능 등에서 특히 뛰어나다고 여겨진다.[1]
  • Mathematica와 비교하여 적은 메모리와 하드 디스크 용량으로 계산이 가능하다.[1]
  • 원래 기호 해의 도출을 상정하여 설계되었으며, 대부분의 계산에서 기호 해를 구할 수 있다.[1]
  • Mathematica에 비해, 방대한 양의 계산을 오랜 시간에 걸쳐 수행하는 데에는 적합하지 않다고 여겨진다.[1]
  • Mathematica에 비해, 특화된 용도에 대한 애드인 어플리케이션이 적다.[1]
  • Maple 언어를 사용한 프로그래밍은 C 언어나 Python 언어와 비슷하다.[1]
  • 내장 컴포넌트라고 불리는 GUI 부품을 이용하여, 계산 어플리케이션을 쉽게 제작할 수 있다.[1]

8. 관련 서적

메이플과 관련된 서적은 다음과 같다.

=== 일본어 서적 ===

출판 연도서적명출판사ISBN
1993년 8월B.W. チャー, G.H. 고넷, M.B. 모나간, K.O. 게디스:「잘 이해하는 Maple 5」|B.W. チャー 외: 잘 이해하는 Maple 5일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431706526
1993년 8월B.W. チャー, G.H. 고넷, M.B. 모나간, K.O. 게디스:「처음 배우는 Maple5」|B.W. チャー 외: 처음 배우는 Maple5일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431706519
1996년 3월모리야 료지:「Maple로 수학을 - 입문편」|모리야 료지: Maple로 수학을 - 입문편일본어카이분도 출판ISBN 978-4303732608
1996년 4월모리야 료지:「Maple로 수학을 - 선형대수편」|모리야 료지: Maple로 수학을 - 선형대수편일본어카이분도 출판ISBN 978-4303732707
1997년 4월K.M. 힐, K.M. 리카드, M.L. 한센:「처음 배우는 Maple V〈릴리즈 4〉」|K.M. 힐 외: 처음 배우는 Maple V〈릴리즈 4〉일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431707288
1997년 5월 25일고쿠바 리키:「Maple V와 활용의 실제 - 수식 처리와 CG -」|고쿠바 리키: Maple V와 활용의 실제 - 수식 처리와 CG -일본어사이언스사ISBN 4-7819-0829-2
1997년 7월유진 W. 존슨;「MAPLE V 선형대수」 (실천 수식 처리 시리즈)|유진 W. 존슨: MAPLE V 선형대수 (실천 수식 처리 시리즈)일본어ISBN 978-4900718395
1997년 8월앨버트 보지스, 디비트 바로우:「MAPLE V 미적분」 (실천 수식 처리 시리즈)|앨버트 보지스 외: MAPLE V 미적분 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 978-4900718418
1997년 9월 12일낸시 R. 블랙만, 마이클 J. 모신호프:「Maple V 레퍼런스 북」 (실천 수식 처리 시리즈)|낸시 R. 블랙만 외: Maple V 레퍼런스 북 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 4-900718-42-4
1997년 9월 22일Eade Ellis, Jr.+Eugene Johnson+Ed Lodi + Daniel Schwalbe:「Maple V Release 4 - 수식 처리 입문」|Eade Ellis, Jr. 외: Maple V Release 4 - 수식 처리 입문일본어옴사ISBN 4-900718-49-1
1997년 10월모리야 료지:「Maple로 수학을 - 미적분편 I」|모리야 료지: Maple로 수학을 - 미적분편 I일본어카이분도 출판ISBN 978-4303732806
1997년 10월모리야 료지:「Maple로 수학을 - 미적분편 II」|모리야 료지: Maple로 수학을 - 미적분편 II일본어카이분도 출판ISBN 978-4303732905
1997년 10월윌리엄 C. 보드리 , 조셉 R. 피들러:「MAPLE 5 응용 수학」 (실천 수식 처리 시리즈)|윌리엄 C. 보드리 외: MAPLE 5 응용 수학 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 978-4900718487
1997년 10월웨이드 엘리스 주니어, 에드 로디, 유진 존슨:「MAPLE V 수식 처리 입문〈Release4〉」(실천 수식 처리 시리즈)|웨이드 엘리스 주니어 외: MAPLE V 수식 처리 입문〈Release4〉 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 978-4900718494
1997년 10월C.T.J. 도드슨 (저), E.A. 곤잘레스:「Maple V로 배우는 실험 수학」|C.T.J. 도드슨 (저) 외: Maple V로 배우는 실험 수학일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431707387
1997년 12월존 S. 데비트:「MAPLE V 수학 해법 사전」 (실천 수식 처리 시리즈)|존 S. 데비트: MAPLE V 수학 해법 사전 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 978-4900718548
1998년 3월 10일아베 히로시:「Maple V에 의한 수식 처리 입문 - 물리·공학으로의 응용」|아베 히로시: Maple V에 의한 수식 처리 입문 - 물리·공학으로의 응용일본어고단샤 사이언티픽ISBN 4-06-153230-8
1998년 9월A.I. 벨처:「시뮬레이션 공학 입문 - Maple/Mathematica에 의한 도입」|A.I. 벨처: 시뮬레이션 공학 입문 - Maple/Mathematica에 의한 도입일본어바이후칸ISBN 978-4563035280
1998년 9월 25일K.M. 힐, M.L. 한센, K.M. 리카드:「Maple V 릴리즈 5, 학습 가이드」|K.M. 힐 외: Maple V 릴리즈 5, 학습 가이드일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 4-431-70776-X
1999년 5월시노 노부카즈: 「Maple V로 보는 수학 월드」|시노 노부카즈: Maple V로 보는 수학 월드일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431708001
2000년 4월「MAPLE V 미적분」 (실천 수식 처리 시리즈)|MAPLE V 미적분 (실천 수식 처리 시리즈)일본어옴사ISBN 978-4274024245
2000년 8월 10일아카마 세이키:「쉽게 배우는 Maple」|아카마 세이키: 쉽게 배우는 Maple일본어쿄리츠 출판ISBN 978-4320029866
2001년 4월이노우에 타케시:「Maple에 의한 확률·통계」|이노우에 타케시: Maple에 의한 확률·통계일본어모리키타 출판ISBN 978-4627094710
2001년 4월 16일크리스토퍼 S. 토치, 스티븐 아담스:「기술자와 과학자를 위한 Maple 활용 기법」|크리스토퍼 S. 토치 외: 기술자와 과학자를 위한 Maple 활용 기법일본어슈와 시스템ISBN 978-4798001067
2002년 3월 3일워털루 메이플(편):「maple 7 학습 가이드」|워털루 메이플(편): maple 7 학습 가이드일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 4-431-70960-6
2002년 6월워털루 메이플(편):「Maple 7 프로그래밍 가이드」|워털루 메이플(편): Maple 7 프로그래밍 가이드일본어슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431709619
2006년 8월이시와타리 쇼이치:「Maple V에 의한 강력 초음파 시스템의 이론과 응용」|이시와타리 쇼이치: Maple V에 의한 강력 초음파 시스템의 이론과 응용일본어PS연구소ISBN 978-4901951210
2016년 10월 13일토야마 사토시, 사토 아키노부:「속성 Maple - STEM 컴퓨팅을 활용하는 기계 계열의 공업 수학 -」|토야마 사토시 외: 속성 Maple - STEM 컴퓨팅을 활용하는 기계 계열의 공업 수학 -일본어코로나사ISBN 978-4339028645



=== 영어 서적 ===

제목저자ISBN발행일
Maple V 레퍼런스 매뉴얼브루스 W. 샤, K.O. 게데스, 가스통 H. 고넷, B. 레옹978-3-54097622-61991년 11월
Introduction to Maple앙드레 헥978-1-4613-0023-62003년


8. 1. 일본어 서적

출판 연도서적명출판사ISBN
1993년 8월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431706526
1993년 8월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431706519
1996년 3월ja카이분도 출판ISBN 978-4303732608
1996년 4월ja카이분도 출판ISBN 978-4303732707
1997년 4월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431707288
1997년 5월 25일ja사이언스사ISBN 4-7819-0829-2
1997년 7월jaISBN 978-4900718395
1997년 8월ja옴사ISBN 978-4900718418
1997년 9월 12일ja옴사ISBN 4-900718-42-4
1997년 9월 22일ja옴사ISBN 4-900718-49-1
1997년 10월ja카이분도 출판ISBN 978-4303732806
1997년 10월ja카이분도 출판ISBN 978-4303732905
1997년 10월ja옴사ISBN 978-4900718487
1997년 10월ja옴사ISBN 978-4900718494
1997년 10월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431707387
1997년 12월ja옴사ISBN 978-4900718548
1998년 3월 10일ja고단샤 사이언티픽ISBN 4-06-153230-8
1998년 9월ja바이후칸ISBN 978-4563035280
1998년 9월 25일ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 4-431-70776-X
1999년 5월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431708001
2000년 4월ja옴사ISBN 978-4274024245
2000년 8월 10일ja쿄리츠 출판ISBN 978-4320029866
2001년 4월ja모리키타 출판ISBN 978-4627094710
2001년 4월 16일ja슈와 시스템ISBN 978-4798001067
2002년 3월 3일ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 4-431-70960-6
2002년 6월ja슈프링거 페어라크 도쿄ISBN 978-4431709619
2006년 8월jaPS연구소ISBN 978-4901951210
2016년 10월 13일ja코로나사ISBN 978-4339028645


8. 2. 영어 서적

제목저자ISBN발행일
Maple V 레퍼런스 매뉴얼브루스 W. 샤, K.O. 게데스, 가스통 H. 고넷, B. 레옹978-3-54097622-61991년 11월
Introduction to Maple앙드레 헥978-1-4613-0023-62003년


참조

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[2] 웹사이트 Power of two http://www.bitwisema[...] Bitwise Magazine 2010-07-06
[3] 웹사이트 Welcome to the Maplesoft MathML Home Page http://www.maplesoft[...]
[4] 논문 Computer algebra in gravity research
[5] 웹사이트 History of Maple http://zakuski.math.[...] 1998-12-15
[6] 웹사이트 Symbolic Computation Group https://www.scg.uwat[...]
[7] 웹사이트 Maple V Release 2 Notes http://www.maplesoft[...] Maplesoft
[8] 웹사이트 MTN Special Issue 1994 http://web.mit.edu/m[...]
[9] 웹사이트 Maple 6.0 http://www.macworld.[...] Macworld, Feb 2001 2008-06-18
[10] 웹사이트 Capturing knowledge with pure maths http://www.scientifi[...] Scientific Computing World
[11] 웹사이트 Maple 11 Installation Guide http://www.maplesoft[...] Maplesoft
[12] 웹사이트 Interview with Gaston Gonnet, co-creator of Maple http://history.siam.[...] SIAM History of Numerical Analysis and Computing, 16 March 2005 2007-12-29
[13] 웹사이트 Maplesoft Media Releases https://www.maplesof[...]
[14] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 13 and MapleSim 2 now available https://www.maplepri[...] 2009-04-28
[15] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 14 and MapleSim 4 https://www.maplepri[...] 2010-04-29
[16] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Introducing Maple 15 https://www.maplepri[...] 2011-04-11
[17] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 16 is here https://www.maplepri[...] 2012-03-28
[18] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Introducing Maple 17 https://www.maplepri[...] 2013-03-13
[19] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 18 https://www.maplepri[...] 2014-03-05
[20] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 2015 is now available! https://www.maplepri[...] 2015-03-04
[21] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2016 https://www.maplepri[...] 2016-03-02
[22] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2017 https://www.maplepri[...] 2017-05-25
[23] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 2018 is here! https://www.maplepri[...] 2018-03-21
[24] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2019 https://www.maplepri[...] 2019-03-14
[25] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 2020 has launched! https://www.maplepri[...] 2020-03-20
[26] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Unveiling Maple 2021 https://www.maplepri[...] 2024-03-02
[27] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Unboxing Maple 2022 https://www.maplepri[...] 2024-03-02
[28] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Maple 2023 is here! https://www.maplepri[...] 2024-03-02
[29] 웹사이트 What is Maple: Product Features - Math & Engineering Software - Maplesoft https://www.maplesof[...]
[30] 웹사이트 Using the New Fly-through Feature in Maple 13 http://www.maplesoft[...] Maplesoft
[31] 논문 A review of computer tools for modeling electric vehicle energy requirements and their impact on power distribution networks 2016-06
[32] 웹사이트 MaplePrimes Blog - Introducing the Maple Quantum Chemistry Toolbox https://www.maplepri[...] 2019-05-06
[33] 웹사이트 Release Notes for Symbolic Math Toolbox http://www.mathworks[...] MathWorks 2014-07-10
[34] 웹사이트 International Language Support in Maple https://jp.maplesoft[...]
[35] 웹사이트 Using the New Fly-through Feature in Maple 13 http://www.maplesoft[...] Maplesoft
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[37] 웹인용 MaplePrimes Blog - Maple 13 and MapleSim 2 now available https://www.maplepri[...] 2009-04-28
[38] 웹인용 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 14 and MapleSim 4 https://www.maplepri[...] 2010-04-29
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[40] 웹인용 MaplePrimes Blog - Maple 16 is here https://www.maplepri[...] 2012-03-28
[41] 웹인용 MaplePrimes Blog - Introducing Maple 17 https://www.maplepri[...] 2013-03-13
[42] 웹인용 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 18 https://www.maplepri[...] 2014-03-05
[43] 웹인용 MaplePrimes Blog - Maple 2015 is now available! https://www.maplepri[...] 2015-03-04
[44] 웹인용 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2016 https://www.maplepri[...] 2016-03-02
[45] 웹인용 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2017 https://www.maplepri[...] 2017-05-25
[46] 웹인용 MaplePrimes Blog - Maple 2018 is here! https://www.maplepri[...] 2018-03-21
[47] 웹인용 MaplePrimes Blog - Announcing Maple 2019 https://www.maplepri[...] 2019-03-14


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